A sigla vem do inglês Application Programming Interface, que pode ser traduzido como Interface de Programação de Aplicativos. Resumindo muito, API é uma das bases de programação, que prevê um conjunto de rotinas e padrões para oferecer resultados.
Uma empresa pode oferecer sua interface para que outros aplicativos ou softwares façam uma programação em cima dele, acessando dados e conectando as pontas. Para ter um exemplo prático, podemos pensar num site de busca de passagens aéreas. Quando selecionamos uma data e um destino, esperamos obter respostas de várias empresas diferentes. Assim, para acessar a base de dados dessa empresa, o site de busca usa o API oferecido por elas.
Outro exemplo bastante icônico na internet é o Google Maps. Dessa forma, várias empresas usam o serviço de geolocalizaçãoEsse é o serviço que, ao ser acionado em dispositivos, registra o local em que está (ou esteve) um usuário. É à base da geolocalização que f... More dentro de seus próprios sites e aplicativos. Tudo isso só é possível quando a programação é feita em cima do API fornecido para desenvolvedores.